广西壮族自治机关在执行职务应该使用壮语

<民族区域自治法>第二十一条规定: 

第二十一条 民族自治地方的自治机关在执行职务的时候，依照本民族自治地方自治条例的规定，使用当地通用的一种或者几种语言文字；同时使用几种通用的语言文字执行职务的，可以以实行区域自治的民族的语言文字为主。

在广西，汉族人口占60%以上，按照你们口中的方法：

第二十一条 民族自治地方的自治机关在执行职务的时候，依照本民族自治地方自治条例的规定，使用当地通用的一种或者几种语言文字；同时使用几种通用的语言文字执行职务的，可以以实行区域自治的民族的语言文字为主。

最通用的语言应该是汉语吧。

首先是最普遍的汉语，其次才是其他语言吧。